Their Greatest Hits (1971–1975) — первый сборник лучших хитов группы Eagles, вышедший в 1976 году. Включает песни с первых четырёх альбомов группы, выходивших с 1971 по 1975 годы. Самый продаваемый альбом в США за все годы, бестселлер № 1 (на 20 августа 2018 года), имеющий 38-кратную платиновую сертификацию Recording Industry Association of America (RIAA).

В 2017 году был избран для сохранения в Национальном реестре аудиозаписей американской Библиотеки Конгресса, учитывая его «культурное, историческое и эстетическое значение».

Their Greatest Hits (1971—1975) дебютировал на четвёртом месте американского хит-парада Billboard 200 в первую неделю релиза и спустя неделю 13 марта 1976 года достиг позиции № 1, на которой оставался пять недель. В итоговом списке лучших альбомов 1976 года журнала Billboard он занял четвёртое место, но продажи продолжались и четверть века спустя, что и позволило альбому стать самым продаваемым в истории США.

Альбом стал первым удостоенным платинового сертификата RIAA, который эта ассоциация ввела 1976 году для альбомов, чей тираж достиг 1 млн копий в США. Он получил эту сертификацию 24 февраля 1976, то есть спустя всего одну неделю после своего издания. В августе 1990 года он был сертифицирован в 12-кратном платиновом статусе. Следующей 14-кратный сертификат диск получил в декабре 1993 года, а 22-кратным платиновым он стал в июне 1995 года. Абсолютным бестселлером всех времён в США он стал, когда получил 26-кратную платину от RIAA. В интервью, которое дал в 2001 году на радио член группы Рэнди Мейснер, он сказал, что ни он, ни Берни Лидон даже не были уведомлены о рекордной награде, предоставленной им в 1999 году, и что «… пришлось звонить и мы наконец получили её». 29-кратную платиновую сертификацию альбом получил 30 января 2006 года, что означало тираж в 29 млн копий в США. 20 августа 2018 года Their Greatest Hits (1971—1975) занял позицию № 1 в списке RIAA’s «Top 100 Albums», сместив альбом Майкла Джексона Thriller, который получил 33-кратную платиновую сертификацию. Во всём мире тираж альбома составил более 42 млн копий к 2011 году.